МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Разделы: проекционное черчение, аксонометрические проекции

Сафиулина Ю. Г., Горбачева Н.П.. Инженерная графика. Часть 1. Разделы: проекционное черчение, аксонометрические проекции. Учебное пособие. -М.: МИИТ, 2010. -58 с.

Учебное пособие содержит основные сведения по разделам "Проекционное черчение» и «Аксонометрические проекции»и предназначено для студентов первого курса всех специальностей, изучающих графические дисциплины.

В данном Учебном пособии изложены: метод ортогонального (прямоугольного) проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (метод, который лежит в основе получения изображения на рабочих чертежах) и метод параллельного аксонометрического проецирования. Аксонометрические изображения широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построений.

В пособии приведены сведения, узаконенные в стандартах ЕСКД (Единой системы конструкторской документации).

Заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика» МГАКХиС, Профессор, к.т.н.

© Московский государственный университет путей сообщения МИИТ, 2010

При выполнении чертежей принимают различные способы изображения, такие как перспектива, аксонометрия или ортогональные проекции. Как правило, изучение инженерной графики в ВУЗе начинается с работы «Проекционное черчение», которая посвящена изучению метода ортогонального проецирования.

Любую техническую деталь можно мысленно расчленить на простейшие геометрические тела. При составлении чертежа и его чтении необходимо не только иметь представление о геометрических формах, но и свободно владеть и оперировать ими.

Построению простейших геометрических тел посвящена учебная работа "Проекционное черчение». В работе семь задач:

в первой задаче требуется: по наглядному (аксонометрическому) изображению построить три ортогональные проекции детали;

- в задачах со второй по шестую представлены в одной или двух проекциях простейшие геометрические тела в форме: призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. В этих телах имеются вырезы и сквозные отверстия. Необходимо построить вид слева (в некоторых задачах и достроить вид сверху, а для шара полностью построить вид сверху) и выполнить разрезы;

- седьмая задача - это уже реальная деталь, которая задана в двух проекциях. Требуется построить вид слева и выполнить необходимые разрезы.

Работа по проекционному черчению плавно переходит в следующую: построение наглядного изображения реальной детали.

Каждая задача выполняется на чертежной бумаге в карандаше на отдельном формате АЗ (297 х 420 мм). Примеры построения задач будут рассмотрены ниже.

Перед тем как приступить к выполнению работы необходимо вспомнить ряд основных положений, связанных с выполнением технических чертежей.

Сущность метода ортогонального проецирования, заключается в том, что предмет проецируется на две или несколько взаимно перпендикулярные плоскости параллельными лучами направленными перпендикулярно (ортогонально) к этим плоскостям.

На примере параллелепипеда рассмотрим указанный метод проецирования.

На рис. 1 изображен в аксонометрии трехгранный угол, образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций:

Линии пересечения Ox, Оу, Οz этих плоскостей образуют в пространстве прямоугольную систему координат. Внутри этого угла помещен параллелепипед таким образом, что его грани параллельны плоскостям проекций. Спроецируем параллелепипед на каждую из плоскостей проекций, получим три проекции тела: фронтальную (вид спереди или главный вид), горизонтальную (вид сверху), профильную (вид слева).

В соответствии с требованиями Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) необходимо различать 3 типа изображений: вид, разрез и сечение (ГОСТ 2.305 - 68). Первый из них стандарт определяет следующим образом: видом называется изображение (ортогональная проекция) обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.

Основных видов по стандарту шесть: вид спереди (главный вид), вид сверху, вид слева, вид справа, вид снизу и вид сзади. В работе «Проекционное черчение» задачи рассматриваются в трех проекциях, на которых мы и остановимся.

6 Повернем плоскость Πι вместе с горизонтальной проекцией

параллелепипеда вокруг оси Ох, а плоскость П3, вместе с профильной проекцией - вокруг оси Οz до совмещения соответственно Πι - с нижней полуплоскостью П2, П3 - с правой полуплоскостью П3 Полученный после совмещения плоскостей чертеж, состоящий из двух, трех (рис. 2) или более связанных между собой проекций изображаемого предмета, называется комплексным чертежом или эпюром (франц. epure - чертеж) предмета.

Рассмотрим вершину параллелепипеда А (рис. 1) и три ее проекции (рис. 1 и рис. 2). Горизонтальная проекция точки - А1 - определяется координатами Х а (абсцисса) и Υ α (ордината). Фронтальная проекция - А2 - определяется координатами Х а и Ζ α (аппликата). Профильная проекция - А3 определяется координатами Υ α и Ζ α . И з рис. 2 видно, что проекции точки связаны между собой линиями перпендикулярными к соответствующим осям проекций.

Эти линии называются линиями проекционной связи. Так А1 A2лежат на одной линии, перпендикулярной оси X; А2 А3 - оси Ζ;1A А 3 - оси Υ.

Каждая проекция задается двумя координатами. Любые две проекции содержат все три координаты ( X, Υ, Ζ), которые однозначно определяют точку в трехмерном пространстве.

Рассмотрим этот вариант на примере точки С (см. рис. 1), которая принадлежит ребру параллелепипеда с вершиной А. Если построить только горизонтальную проекцию С1 которая задается координатами Хс и Yc, то из чертежа будет непонятно на какой высоте находится точка. На указанном ребре и за его пределами на луче, совпадающим с ним множество точек : это и А и D и др.

Вывод: Одна проекция точки не определяет положения точки в пространстве. Чтобы на чертеже с ортогональными проекциями показать именно ( . ) С, необходима еще одна проекция, в которую будет входить координата Z, определяющая расстояние от точки С до горизонтальной плоскости проекций.

Двепроекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций вполне определяют положение точки в пространстве.

Третья проекция любой точки определяется пересечением соответствующих линий проекционной связи - в дальнейшем такое построение будем называть использованием координатного способа.

В Задаче № 1 требуется по аксонометрическому изображению построить три вида детали. Здесь нужно отметить, что при выборе вида спереди (главного вида) необходимо руководствоваться правилом, что главный вид должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета (детали). При сравнении разных вариантов выбора, задайте себе вопрос, на каком из изображений можно проставить большее число необходимых размеров - это, вероятно, и будет главным изображением. Например, при изображении простого цилиндра вращения без вырезов на проекции в виде окружности можно указать лишь один размер, а на проекции в виде прямоугольника - два, следовательно, второе изображение предпочтительнее в качестве главного.

Далее рассмотрим простейшие геометрические тела, встречающиеся в работе.

Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер вершинами многогранника. В работе будут рассматриваться только выпуклые многогранники. Многогранник называется выпуклым, если он весть расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

Призмой называется многогранник, две грани которого (основания) - равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) - параллелограммы. По числу боковых граней призмы разделяются на трехгранные, четырехгранные и т. д.

Рассмотрим призму (рис. 3), у которой основание - равносторонний треугольник. На плоскости Πι из центра S1проведем окружность радиусом R, в которую впишем равносторонний треугольник А 1 Β1С1 таким образом, что сторона А1В1параллельна П 2 . Полученный треугольник А1В1С1 -горизонтальная проекция рассматриваемой призмы. Боковые грани призмы перпендикулярны плоскости Π1и проецируются на нее в прямые линии, такие плоскости называются горизонтально проецирующими.

Основания призмы лежат в плоскостях, параллельных Π1 (горизонтальных плоскостях уровня) и проецируется на Π1 в натуральную величину. Из точек А 1 B1 и C1 проведем линии проекционной связи на которых от оси ОХ отложим высоту призмы. Боковая грань АВ параллельна П2, она лежит во фронтальной плоскости уровня и спроецирована на П2 без искажения - эта грань не видна на П2. Грани АС и ВС спроецированы с искажением и являются видимыми.

Профильную проекцию призмы строим с помощью соответствующих линий проекционной связи. Боковая грань АВ лежит в профильно проецирующей плоскости и проецируется на П3 в прямую линию. Грани АС и ВС спроецированы на П3 с искажением. В проекции на П3 видимой гранью является АС, невидимой - ВС.

На передней левой грани АС рассмотрим точку D. Она задана фронтальной проекцией D2, требуется построить две другие проекции. Поскольку грань АС проецируется на Π1в прямую, на этой прямой и будет расположена проекция D1 на одной вертикали с проекцией D2. Проекцию D3 можно построить по двум другим проекциям, найдя пересечение соответствующих линий проекционной связи (см. чертёж на рис. 3).

9 Эти построения мы назвали построением координатным способом

(т.к. при этом используется равенство соответствующих координат на разных проекциях).

Задача №2 - призма со сквозным отверстием. Достроить вид сверху и построить вид слева (см. рис. 4).

Задана призма со сквозным отверстием, проецирующемся на П2 а виде прямоугольника. Для построения его пересечений с гранями призмы на видах сверху и слева необходимо рассмотреть характерные точки, обозначенные цифрами 1,2,3,4,5,6, которые определяют замкнутый контур отверстия на гранях АС и ВС - по две на гранях и две на ребре. На задней грани АВ контур отверстия определяют точки 1', 3’, 4’ и 6’. Построение проекций этих точек (за исключением 2 и 5) аналогично нахождению проекций точки D (рис. 3).

Проекции точек 2 и 5 принадлежат соответствующим проекциям ребра С (рис. 4).

На видах сверху и слева необходимо показать невидимый контур сквозного отверстия - это штриховые линии (— — —)

На чертеже рис. 4 и на последующих чертежах не показаны оси X, Υ и Ζ.

Пирамидой называется многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

Построим ортогональные проекции треугольной пирамиды (рис. 5), у которой основание как и у рассмотренной выше призмы - равносторонний треугольник, боковые грани треугольники, высота проходит через центр основания. На П1построим треугольник A1B1C1 (см. рис.З) вершины его соединим с центром S1 окружности. Полученное изображение является горизонтальной проекцией пирамиды. (рис. 5).

Так как основание пирамиды лежит в горизонтальной плоскости уровня, то ее фронтальная проекция будет изображена в виде прямой А2В2С2. Через S1 проведем вертикальную линию проекционной связи и отложим на ней от А2В2С2 высоту пирамиды Н. Полученную проекцию S2 соединим с точками А2, В2, С2, таким образом будет построена фронтальная проекция пирамиды, на которой видимыми являются две боковые грани ASC и BSC.