Глава 1. Теоретические основы внетабличного умножения и деления по программе «Школа России»

Методика изучения внетабличного умножения и деления в начальной школе…………………………………………….……. 6

Система приемов при формировании навыков устного внетабличного умножения и деления…………………………… 16

Глава 2. Опытная работа по обучению приемам внетабличного умножения и деления младших школьников по программе «Школа России»

2.1. Изучение уровня знаний по теме «Внетабличное умножения и

2.2. Комплекс упражнений по овладению приемами внетабличного

2.3. Результаты работы по овладению приемами внетабличного

Тема «Внетабличное умножение и деление», включающая случаи умножения и деления разрядных чисел (20∙3, 3∙20, 60:3, 80:20), двузначного числа на однозначное (23∙4, 4∙23, 46:2, 38:2, 90:5), деление двузначного числа на двузначное (87:29, 56:22), занимает исключительно важное место в курсе математики III класса (по программе четырехлетней начальной школы) и в целом в математической подготовке младших школьников. Она, образно говоря, представляет собой тот мостик, который соединяет табличные случаи умножения и деления с действиями над многозначными числами. Поэтому главная задача в работе над темой состоит в том, чтобы, с одной стороны, в новых условиях совершенствовать знание таблиц умножения и деления, а с другой - начать хорошо продуманную перспективную подготовку к введению и последующему усвоению учащимися приемов письменного умножения и деления. Решение поставленной методической проблемы непосредственно связано с формированием у детей осознанных и прочных навыков в овладении приемами устного внетабличного умножения и деления. Кроме того, эта тема имеет и самостоятельное, чисто практическое значение - повседневные бытовые расчеты, как правило, ограничиваются действиями над однозначными и двузначными числами.

В настоящее время над темой «Внетабличное умножение и деление» работают как авторы многих учебников по математике для начальной школы, так и ученые-методисты: О.В. Узорова, Е.А. Нефедова, Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких и др. Они издают дополнительные комплекты в помощь учителям, разрабатывают свои программы обучения. Постоянно ведется разработка эффективности приемов обучения внетабличному умножению и делению. В чем и заключается актуальность работы.

Цель: определение уровня овладения детьми младшего школьного возраста приемами внетабличного умножения и деления по программе «Школа России».

Объект: приемы изучения внетабличного умножения и деления.

Предмет: изучение арифметических действий по программе «Школа России» в начальной школе.

Изучить научную литературу по теме «Внетабличное умножение и деление».

Изучить уровень знаний по теме «Внетабличное умножение и деление».

Разработать и реализовать комплекс упражнений по обучению приемам внетабличного умножения и деления.

Практическая значимость: комплекс упражнений по обучению приемам внетабличного умножения и деления по программе «Школа России» может быть использован в практике педагогов начальной школы.

База исследования: исследование проводилось на базе МОУ СОШ № 20 г. Бийска.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), заключения, списка использованной литературы.

Во введении представлена актуальность исследовательской деятельности и методологический аппарат.

В первой главе «Теоретические основы внетабличного умножения и деления по программе «Школа России»» рассматриваются законы и правила внетабличного умножения и деления, а также система приемов при формировании навыков устного внетабличного умножения и деления.

Во второй главе «Опытная работа по обучению приемам внетабличного умножения и деления младших школьников по программе «Школа России»» представлен комплекс упражнений по овладению приемами внетабличного умножения и деления и результаты проведенной работы.

Заключение содержит общие выводы по исследуемой деятельности.

Список использованной литературы включает 20 источников.

Глава 1. Теоретические основы внетабличного умножения и деления по программе «Школа России»

1.1. Методика изучения внетабличного умножения и деления в начальной школе

Ведущие принципы обучения математике в младших классах – органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность обучения, выработка необходимых для этого навыков. Большое значение в связи со спецификой математического материала придаётся учёту возрастных и индивидуальных особенностей восприятия его детьми.

Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет соблюсти необходимую постепенность в нарастании трудности учебного материала и создаёт хорошие условия для совершенствования формируемых знаний, умений и навыков.

Курс обеспечивает доступность обучения, пробуждение у учащихся интереса к занятиям математикой, формирование знаний, умений, навыков и соответствующего уровня развития детей.

Курс является органической частью единого школьного курса математики.

Внетабличное умножение однозначных чисел и соответствующие случаи деления рассматриваются в теме «Числа от 1 до 100», которая изучается на третьем году обучения. Всего на тему «Внетабличное умножение и деление» отводится 28 часов.

Наряду с устными приёмами в программе уделяется большое внимание обучению детей письменным вычислениям. Эта работа начинается уже в теме «Сотня». При ознакомлении с письменными приёмами выполнения арифметических действий важное значение придаётся алгоритмизации. Все объяснения в виде чётко сформулированной последовательности шагов, которые должны быть выполнены. При рассмотрении каждого алгоритма сложения, вычитания, умножения или деления чётко выделены основные этапы - план рассуждений, подлежащий усвоению каждым учеником. Это поможет правильно организовать процесс формирования вычислительных умений. В этом процессе должен осуществляться современный переход от подробного объяснения каждого шага рассуждений к постепенному свертыванию объяснений, когда выделяются только основные элементы алгоритма.

Уверенное овладение детьми навыками устных и письменных вычислений является одной из основных задач начального обучения математике, так как это необходимо для продолжения обучения [19].

Случаи умножения однозначного числа на однозначное являются табличными. Таким образом, к внетабличным случаям относится умножение двузначного числа на однозначное. Прием устного умножения должен основываться на знании учащимися таблицы умножения. Поэтому двузначные множители необходимо привести к такому виду, который допускал бы использование таблицы умножения. Для этого двузначные множители представляются в виде суммы разрядных слагаемых (одно из слагаемых – однозначное число, второе – круглые десятки). При сложении и вычитании круглых десятков использовался прием замены круглых десятков однозначными именованными числами. Таким же образом, умножение и деление круглых десятков на однозначное число может быть сведено к умножению однозначного именованного числа на однозначное: 40 · 2 = 4 дес. · 2 = 8 дес., т.е. 40 · 2 = 80. Умножение двузначного числа на однозначное выполняется так:

Операцию разложения числа на разрядные слагаемые учащиеся выполняют устно. К этому времени они умеют устно находить произведение однозначных чисел, сумму двузначных чисел. Поэтому для того чтобы сформировать у учащихся умение устно умножить двузначные числа на однозначные, необходимо ознакомить их еще с двумя операциями: умножением суммы на число и умножением круглых десятков на однозначное число. Методика изучения последней операции, как было показано выше, весьма проста, поэтому остановимся подробно на методике обучения умножению суммы на число.

Методика изучения этой темы (как и изучение всех математических понятий в начальной школе) основывается на использовании системы целесообразных задач, наглядных интерпретациях их содержания. Чтобы выяснить их особенности, воспользуемся определением умножения через сумму для случая, когда один из множителей представлен суммой:

Правую часть этого равенства графически можно представить в виде с рядов объектов одного рода, причем в каждом ряду содержится a объектов одного вида и b объектов другого. В качестве таких объектов можно взять кружки двух видов – светлые и темные (рис. 1).

……. …….

………………… …………………

……. ………

В соответствии с таким рисунком легко составить содержательные задачи, являющиеся средством формирования правила умножения суммы на число. Например: «В отряде 4 звена. В каждом звене 5 девочек и 4 мальчика. Сколько всего человек в отряде?», «На субботнике по благоустройству школьного двора каждому отряду было поручено посадить по 2 клена и по 3 липы. Сколько всего деревьев должны были посадить 5 отрядов?» и т. д.

Для каждой из таких задач составляются выражения двух видов (в соответствии с двумя возможными способами их решения), которые также можно проиллюстрировать графически:

Соответствие двух разных выражений одной и той же конкретной ситуации делает факт равенства этих выражений очевидным.

Затем учащимся предлагается самостоятельно составить содер­жательные задачи по выражениям вида (a+b)·c и а · с + b·с.

Прием умножения суммы на число отрабатывает­ся на числовых выражениях. Упражнения подбираются так, чтобы ученики могли выбрать наиболее удобный способ вычислений. Например, значение выражения (2 + 4) · 6 удобнее вычислять как произведение (умножение 6·6 — табличное). Значение выражения (9 + 5) · 8 определяется в три действия: 9·8 + 5·8, поскольку умножать 14 на 8 учащиеся еще не умеют.