Индексный метод -- один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс -- относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величин: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины. Например: p_{1 ,} a данные, которые используются в качестве базы сравнения, помечаются нулем: р_0. (В математике такие обозначения называются индексами, в статистике -- подстрочными значками.) Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой i, а во второй -- общими и обозначаются I . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т. д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, т. е. общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в "потребительскую корзинку", динамику себестоимости ряда изделий.

Для удобства построения индексов в теории статистики разработана символика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается - q, цена единицы изделия -- р, себестоимость единицы изделия - z, трудоемкость единицы изделия -- t, выработка продукции па одного работающего -- w, удельный расход материала (топлива), т. е. расход материала (топлива) на единицу продукции, - m и т.д.

Следовательно, индивидуальный индекс физического объёма будет иметь вид:

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих Индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

1. Индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс.

2. Показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определённую экономическую категорию (pq, Yq, tq и т.д.).

1. Если строится индекс качественного показателя, то весами выступают показатели отчётного периода.

2. Если строится индекс количественного показателя, то весами выступают показатели базисного периода.

Yq - характеризует, изменение фактической стоимости произведённой продукции по анализируемому перечню:

Yp - характеризует, как изменились цены на различные виды продукции в среднем.

q0 - объём каждого вида продукции в базисном периоде.

Yq - характеризует, как изменился в среднем общий объём продукции по анализируемому перечню:

Средние индексы - разновидность общих индексов, которые исчисляются как величина индивидуальных индексов (как средняя арифметическая или как средняя гармоническая).

-Средний арифметический взвешенный индекс - получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчётного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Например: средний арифметический взвешенный индекс объёма продукции:

Применяется вместо агрегатных индексов количественных показателей.

-Средний гармонический взвешенный индекс - получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчётного периода к значению индивидуального индекса.

Например: средний гармонический взвешенный индекс цены:

Применяется вместо агрегатных индексов качественных показателей.

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (), средняя себестоимость единицы изделия (), средняя заработная плата одного рабочего (), выработка продукции в среднем па одного работника (), средняя трудоемкость одного изделия () и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции).

- t ₀, t₁- уровни трудоёмкости единицы продукции соответственно за базисный и отчётный периоды.

Индекс переменного состава - характеризует изменение среднего уровня в целом за счёт двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины t) и влияния структурных сдвигов, т.е. изменения удельных весов единиц совокупности.

за счёт изменения уровней осрядняемого признака и за счёт изменения структуры:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт изменения непосредственно индексируемой величины (t).

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт влияния структурных сдвигов.

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались данные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубокого изучения динамики экономических явлений, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же целью исследования является определение общего изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики.

Последовательное произведение п цепных индивидуальных индексов дает n-й базисный индекс, а отношение п-го базисного индивидуального индекса к предыдущему (п-1) дает п-й цепной индекс.