Задание №1. Определите будущую стоимость 1000 руб., если вы инвестируете деньги на два года по ставке 6,5% годовых.

Решение: найдем будущую стоимость денег по формуле:

Где будущая стоимость денег;

– первоначальная сумма;

– годовая ставка;

– количество периодов (лет);

Задание№2. Вы планируете через три года купить стереосистему за 3200 руб. Определите, какую сумму вы должны инвестировать сейчас, чтобы сделать эту покупку, если годовая процентная ставка составляет 9%.

Решение: найдем первоначальную сумму денег из формулы (1), м руб., , , выразим из уравнения (1),

Задание№1. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2001 г. Вексель предъявлен 13.09.2001 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

Решение: для вычисления суммы полученной предъявителем используем формулу:

– стоимость векселя в момент его оформления;

– срок до наступления платежа по векселю (в днях);

– процентная ставка, уплачиваемая векселедателем;

– продолжительность года в днях;

, подставим значения в формулу (3),

Задание№2. На сумму в 2255$ в течение 8 месяцев начисляются простые проценты. Базовая ставка 5% годовых повышается каждый месяц, начиная со второго, на 0,5%, временная база К = 360. Чему будет равна наращенная сумма?

Решение: Так как начисление идет по ставке простых процентов, т. е. без капитализации вклада, а % начисляются ежемесячно то наращенную сумму вклада определим по формуле :

Где наращенная сумма денег;

– первоначальная сумма;

– годовая ставка в ;

Задание№1. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

Решение: Так как начисление идет по ставке простых процентов, т. е. без капитализации вклада, а % увеличиваются каждое полугодие Начиная с 3-го полугодия то множитель наращения будет равнятся:

Задание№2 Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? K=365

Решение: нам нужно найти кол-во лет через которое множитель наращения станет =2. Для этого примени формулу для суммы арифметической прогрессии:

Где сумма арифметической прогрессии;

арифметической прогрессии;

разность арифметической прогрессии;

кол-во членов;

Для нашего случая Получаем уравнение:

Задание№1. Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых и предусмотрена ежегодная индексация накопленного долга с учетом инфляционного роста цен. Рост цен составил по годам 30%, 20%, 15%, 10%. Определить множитель наращения за 4 года.

Где множитель наращения;

индекс цен;

– годовая ставка;

Где годовой темп инфляции;

Задание№2. Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб. на два года? В контракте предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%.

Решение: найдем номинал векселя , т. к. предусматривается сложная годовая учетная ставка 16%:

Задание№1. Ссуда выдана при условии начисления сложных процентов по ставке 8 % годовых. Определить эквивалентную простую ставку при сроке ссуды 5 лет, 180 дней, 365 дней.

Решение: для нахождения простой эквивалентной ставки используем формулу:

Где сложная годовая ставка;

простая годовая ставка;

период начисления;

Для срока 365 дней величины сложной и эквивалентной ей простой процентной ставки совпадают.

Задание№2. Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно

Где – эффективная ставка;

– годовая ставка;

– количество периодов начисления.

если проценты начисляются ежемесячно, получим уравнение относительно :

Задание№1. Что выгоднее: получить 2,8 тыс. руб. через три года или 2,9 тыс. руб. через четыре года, если можно поместить деньги на депозит под сложную ставку 10% годовых?

Решение: Если мы получим деньги через 3 года, мы сможем поместить их на депозит, и за год проценты составят тыс. руб. т. е. у нас через 4 года будет сумма тыс. руб., 3.08 > 2.9.

Задание№2. Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты, равна 2 млн. руб., сила роста 10%, срок 5 лет. Найти наращенную сумму, соответствующую ставку сложных процентов.

Решение: для нахождения наращенной суммы используем формулу:

Где будущая стоимость денег;

– первоначальная сумма;

сила роста;

количество периодов начисления;

Задание№1. Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 100 000 руб., Проценты начисляются один раз в год по номинальной ставке 17%. Найти величину накопленного фонда к концу пятилетнего срока.

Решение: за первый год будет произведено 4 взноса по 100 000 руб., за 5 лет соответственно будет 20 взносов, т. к. % начисляются один раз в год, разобьем наши взносы на группы. Первая группа это первые четыре взноса (с 1по 4) за первый год, вторая группа, вторые 4 взноса (с 5 по 8) за 2-ой год, 3-я группа взносы (с 9 по 12), 4-ая группа взносы (с13-16), 5-ая группа взносы (с 17 по 20).

Задание№2. Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 1млн. руб., если ставка сложных процентов 17% годовых.

Решение: всего было 3 взноса, пусть величина взноса равняется руб. приведем их в начальный период, для этого будем использовать формулу:

Где будущая стоимость денег;

– первоначальная сумма;

– годовая ставка;

– количество периодов (лет).

Подставим данные в формулу (11), и найдем из уравнения:

1. Брусов П. Н., Брусов П. П., Орехова Н. П., Скородулина С. В., Финансовая математика, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2010, 253 с.

2. Брусов П. Н., Брусов П. П., Орехова Н. П., Скородулина С. В., Задачи по финансовой математике, Учебное пособие для бакалавров, Кнорус, 2011.

3. Брусов П. Н., Филатова Т. В., Финансовая математика, Учебное пособие для магистров: Инфра–М, 2011.

Сложные проценты доклад по математике