Определители плоскости - раздел Образование, ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. Сущность операции проецирования Раздел 3 Плоскость .

Плоскость - простейшая поверхность I порядка, задается определителем:

Г, А - совокупность условий, задающих закон образования плоскости.

Плоскости могут быть заданы следующими определителями:

1.Тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 28).

∑ (ℓ, А)

3.Двумя пересекающимися прямыми (рис. 30).

6.Следами (рис. 33).

Министерство образования и науки Российской Федерации Казанский государственный Университет.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определители плоскости

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом КГАСУ Автор: З.О. Галлямова УДК 74/744 ББК 30.11  

1. Точки - прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D… или цифрами 1, 2, 3, 4… 2. Прямые и кривые линии– строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,d…. 3. Поверхности

В методе центрального проецирования все проецирующие лучи проходят через общую точку S. На рис.2 представлена кривая ℓ точками А, В, С и ее центральная проекци

1. Проекцией точки является точка. 2. Проекцией прямой линии – прямая (частный случай: проекция прямой – точка, если прямая проходит через центр проекций).

Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Проекция точки А (рис.

Выше было показано, что две проекции точки определяют ее положение в пространстве. Однако в практике изображения строительных конструкций, машин и различных инженерн

Плоскости проекций при взаимном пересечении делят пространство на 8 трехгранных углов, или октантов ( от лат. Octans – восьмая часть). Расчет их веде

Простейшим геометрическим образом является линия. В начертательной геометрии приняты два способа образования линии: 1. Кинематический - линия рассматриваетс

Определитель – это совокупность условий, задающих геометрический образ. Определитель линии – это точка и направлен

Прямые частного положения – это прямые, параллельные или перпендикулярные какой-либо плоскости проекций. Существуют 6 прямых частного положения,

Тео р ема : Точка принадлежит линии, если одноименные проекции точки лежат на одноименных проекциях линии (рис. 21). &nbs

Горизонтальный след М – точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций П1. Фронтальный след N – точка пересечения прямой с

Две прямые в пространстве могут: быть параллельными, пересекаться, скрещиваться. 1. Параллельными называются две прямые, которые лежат

При изображении непрозрачных предметов, в целях придания чертежу большей наглядности, проекции видимых элементов принято вычерчивать сплошными линиями, а невидимых –

Тео р ема : Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая сторона не перпендикулярна ей, то на эт

Плоскость общего положения – это плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций (рис. 35). Все чертежи

Кроме рассмотренного общего случая плоскость, по отношению к плоскостям проекций, может занимать следующие частные положения: 1.

Тео р ема 1 : Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости (рис. 43). &n

Из всех прямых, которые могут быть проведены в плоскости, следует выделить главные линии, к которым относятся: 1 Горизонталь плоскости

Раздел 4 В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений, при этом,

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении заданного геометрического объекта в пространстве про

Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных задач: 1. Замена плоскости проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой ур

Как известно, проекция прямой общего положения имеет искаженную величину. Для определения натуральной величины прямой, помимо вышеизложенного метода, используется

При решении задач на преобразование чертежа способом вращения положение заданных геометрических элементов изменяют путем вращения их вокруг проецирующей оси.

Данный способ применяется для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня и для определения натуральной величины плоской фигуры. Задача реш

Раздел 5 Поверхности рассматриваются как непрерывное движение линии в пространстве по определенному закону, при этом линия, которая дв

Линейчатые поверхности образуются непрерывным движением прямой образующей по некоторой направляющей, которая может быть прямой, ломаной или крив

Винтовые поверхности образуются винтовым движением прямой образующей. Это совокупность двух движений образующей: поступательного перемещения вдо

Поверхности вращения получили широкое применение в архитектуре и строительстве. Они наиболее ярко выражают центричность архитектурной композиции и, кроме того, отлич

Поверхности данной группы называются поверхностями общего положения. Алгоритм построения поверхностей (рис. 70): 1.

Определитель поверхности: Σ ( i, ℓ ), где i - ось вращения, ℓ - прямая.

Определитель поверхности: Σ ( i, ℓ ), где i - ось вращения, ℓ - окружность. а) сфера (шар)

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью применяется при образовании форм различных деталей строительных конструкций, при вычерчивании разрезов и планов

Архитектурные сооружения и здания, различные фрагменты и детали являются сочетанием геометрических форм – призм, параллелепипедов, поверхностей вращения и более слож

Существуют два случая частного пересечения поверхностей: 1. Обе пересекающиеся поверхности – проецирующие.

В этом случае обе пересекающиеся поверхности занимают общее положение в пространстве относительно плоскостей проекций. Задачи решаются с помощью посредников, в качес

При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая четвертого порядка, которая может распадаться на две

Тео р ема : Если две поверхности вращения (второго порядка) описаны вокруг третьей или вписаны в нее, то линия пересечения их распадае

Задачи на определение точек пересечения прямой с поверхностью (плоскостью) являются основными позиционными задачами начертательной геометрии , а также при построении

Раздел 7 Построение разверток – это инженерная задача, встречающаяся при выполнении технических деталей из тонкого листового материала, например, кожух вен

Задача. Построить развертку пирамиды SАВС. Определить на развертке положение точки М (рис. 98). Решение: Итак, для построения развертки поверхности, не

Рис.98 При построении развертки боковой поверхности призмы используют 2 способа: 1. способ нормального сечения; 2.

В общем случае развертки кривых поверхностей выполняются способом триангуляции,т.е. заменой кривой поверхности на вписанную в нее гранную пов

Задача. Построить развертку прямого кругового конуса (рис. 101). Решение: Для построения развертки, в поверхность конуса вписывается n-гранная п

Задача. Построить развертку наклонного конуса. Нанести на развертку линию пересечения конуса фронтально проецирующей плоскостью ∑ (рис. 102). Решение:

Задача. Построить развертку прямого кругового цилиндра (рис.103). Решение: Как и в рассмотренной выше задаче, в поверхность цилиндра вписывается n

Поверхность сферы и тора развертываются приближенно. Суть построения состоит в том, что развертку поверхности строят, разделив ее на равные доли (рис. 104) по меридианам, и каждую

Способы изображения, рассмотренные ранее, оказываются неприемлемыми при проектировании таких инженерных сооружений, как полотно железной или шоссейной дорог, дамбы, аэродромы, различного р

Прямая линия может быть задана проекциями двух любых ее точек. Итак, в пространстве расположена точка А, высота ее 3 единицы (рис. 107).

На рис. 109 изображена прямая АВ и ее проекция А1В3на нулевую пл

Градуирование прямой– нахождение на проекции прямой точек, имеющих целые числовые отметки. Градуирование основано на способе пропорцион

Положение двух прямых в пространстве может быть определено по их проекциям на плоскость нулевого уровня (П0), если соблюдаются следующие условия: 1. Д

Плоскость в проекциях с числовыми отметками изображается и задается теми же определителями, что и в ортогональных проекциях, а именно:

Две плоскости в пространстве могут либо быть параллельными между собой, либо пересекаться под прямым или острым-тупым углами. 1.

(рис.123): Плоскости, масштабы уклонов которых не удовлетворяют хотя бы одному из указанных выше условий, пересекаются. Рис. 122

Задача. Построить точку пересечения прямой А4В7с плоскостью, заданной масштабом уклонов ∑i. Решение:

В рассматриваемом методе все поверхности независимо от способа их образования изображают проекциями их горизонталей с указанием отметок, фикс

Поверхностью одинакового ската называется линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с некоторой плоскостью одинако

Существует большой класс поверхностей, строение которых не подчинено строгому математическому описанию. Такие поверхности называют топографическими.

Линии ската и одинакового уклона имеют широкое применение в инженерной практике. Знать направление линии ската нужно, в частности, для того, чтобы принять необходимы

При проектировании железнодорожных трасс, шоссейных дорог, при возведении строительных площадок, необходимо определять объемы земляных работ, проводимых при сооружен

Данное учебное пособие, как уже отмечалось, может быть использовано студентами специальностей 270106 «Производство строительных материалов, изделии и конструкций», 2

проекции или метод Монжа)…………………………. 9 1.5. Частные случаи расположения точек в пространстве………………………………………………11 1.6. Построение дополнительной профильной

с плоскостью………………………………………………47 6.2. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел……………………………………….52 6.3. Свойство проецирующей поверхности………………..52 6.4

Учебное пособие Редакционно-издательский отдел Подписано в п

Искривленная поверхность