Может ли существовать прямоугольный параллелепипед, длины рёбер которого натуральные числа, а площадь поверхности простое число?
На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если сторону уменьшить на 10%?
Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Катер проплыл 10 км по течению и 10 км против течения. Определить среднюю скорость катера.
На доске нарисован треугольник. Как построить центр описанной окружности?
Найти двузначное число, которое равно сумме числа его десятков и квадрата числа единиц.
Решить неравенство:
Увеличится или уменьшится правильная положительная дробь , если к числителю прибавить одно и тоже положительное число d?
Можно ли любой остроугольный треугольник, не имеющий равных сторон, рассечь прямой, проходящей через вершину, на 2 подобных треугольника?
Дан треугольник АВС, Н – точка пересечения его высот. ВН=АС. Найти угол АВС.
Решить неравенство:
Построить график функции:
Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 12 м. Найти медиану, проведённую к гипотенузе.
Можно ли любой остроугольный треугольник, не имеющий равных сторон, рассечь прямой, проходящей через вершину на 2 подобных треугольника?
. Решить неравенство
. Построить график функции
Моторная лодка прошла от города М до города К по течению реки за 8 часов, а от К до М за 12 часов. За сколько часов проплывает плот от города М до города К?
Катеты прямоугольного треугольника равны а и 2а. Найти длины отрезков, на которые основание высоты, проведённой из вершины прямого угла, делит гипотенузу.
Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
. Решить неравенство
. Построить график функции
Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу каждый из них отдельно, если известно, что первый должен работать на 9 дней больше второго?
Катеты прямоугольного треугольника равны а и 2а. Найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
При каких значениях с уравнение имеет 2 корня разных знаков?
У мальчика столько сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в семье?
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что .
Построить график функции: .
При каких значениях а уравнение имеет 2 корня разных знаков?
Отец старше дочери в 4 раза. Пять лет назад он был старше её в 9 раз. Сколько лет сейчас отцу и дочери?
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что .
Построить график функции: .
Дано квадратное уравнение х 2 -4х+1=0. Составьте такое квадратное уравнение, чтобы его корни отличались от корней данного уравнения только знаками.
Для каких положительных m верно неравенство ?
В равнобедренной трапеции АВСD основания AD = 9 см, ВС = 7 см, а диагональ АС = 10 см. Определить периметр данной трапеции.
Катет равнобедренного прямоугольного треугольника равен 6. Найти медиану, проведённую из вершины острого угла.
Шофёр грузовой машины рассчитал, что, двигаясь со скоростью 40 км/ч, он прибудет в город М в назначенный срок. Однако, пройдя 2/5 всего пути, он сделал вынужденную остановку на 20 мин. Чтобы прибыть в город М в срок, остальной путь он ехал со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние до города М.
Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Сколько ромашки надо собрать, чтобы сдать в аптеку 16 кг высушенных цветов?
Дано квадратное уравнение х 2 -3х+2=0. Составьте такое квадратное уравнение, чтобы его корни отличались от корней данного уравнения только знаками.
Для каких отрицательных n верно неравенство ?
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6. Диагональ равна 5. Найти периметр.
Определить острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2.
Турист, идущий из деревни на станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к поезду на 40 мин, если будет двигаться с той же скоростью. Поэтому остальной путь он проходит со скоростью 4 км/ч и прибывает на станцию за 45 мин до отхода поезда. Каково расстояние от деревни до станции?
На участке прямоугольной формы, длина которого на 10 м больше его ширины, имеется газон площадью 1600 м 2 . Найти длину и ширину участка, если площадь газона составляет 80% площади участка.
Расстояние между двумя городами 80 км. Теплоход тратит на этот путь в оба конца часа. Найти скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения 4 км/час.
Определить острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 2:3.
В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 5, а длина высоты, опущенной на основание, равна 4. Найти длину основания.
В прямоугольнике со сторонами 1м×2м от каждой стороны отрезаются полоски шириной 20 см. Сколько процентов составляет площадь полученного прямоугольника от первоначальной?
Один из корней уравнения равен 1. Найдите другой корень.
При каком а решением неравенства является единственное значение x.
Построить график функции: .
На покупку велосипедов школа выделила 6000 руб. Так как цена велосипеда снизилась на 250 руб., то на эту сумму куплено на 4 велосипеда больше, чем предполагалось. Сколько велосипедов было куплено?
На сколько надо увеличить число 252, чтобы 39 % от него были бы равны 234.
Катет прямоугольного треугольника больше другого катета на 10 и меньше гипотенузы на 10. Найдите периметр треугольника.
Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 4см, а медиана боковой стороны 5 см.
При каком а решением неравенства является единственное значение x.
Построить график функции: .
Отец старше дочери в 4 раза. 5 лет назад он был старше её в 9 раз. Сколько сейчас лет отцу и сколько дочери?
Цену изделия снизили на 10 %. Затем новую цену снизили на 20 %. После этого стоимость изделия оказалась равной 72 %. Найти первоначальную стоимость изделия.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна . Один из катетов равен. 8. Найти периметр и площадь треугольника.
Найдите основание равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6см, а медиана боковой стороны 5 см.
При каких целых а выражения и имеют разные знаки.
Упростить выражение и построить график функции . .
На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если периметр его увеличить на 10%?
Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Катет прямоугольного треугольника больше другого катета на 10 и меньше гипотенузы на 10. Найдите периметр треугольника.
При каких целых а выражения и имеют разные знаки.
Упростить выражение и построить график функции . .
На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%, а ширину – на 10%?
Стороны параллелограмма равны 12 см и 4 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна . Один из катетов равен. 8. Найти периметр треугольника.
Молоко даёт 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла получается из 240 кг молока?
Найдите сумму корней уравнения .
При каких целых а выражение а+1 и 3-а имеют одинаковые знаки?
Построить график функции .
Доказать, что значение выражения неотрицательно при любых значениях а и b. Найти а и b, при которых это выражение принимает наименьшее значение.
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10, боковая сторона 18, а диагональ 22. Найдите большее основание трапеции.
Лоси составляют 30% от общего числа косуль и лосей, живущих в заповеднике. Сколько косуль живёт в заповеднике, если число лосей на 144 меньше числа косуль?
Найдите сумму корней уравнения .
При каких целых а выражение а-3 и 4+а имеют разные знаки?
Построить график функции .
Доказать, что значение выражения неотрицательно при любых значениях а и b. Найти а и b, при которых это выражение принимает наименьшее значение.
Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, а угол при основании 60°. Найдите диагональ.
В коробке лежат несколько одинаковых пачек печенья. Если из коробки вынуть 7 пачек, то в ней останется ¼ всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить ¾ от имеющегося количества пачек, то одна пачка не поместится. Сколько пачек печенья лежит в коробке?
При каких значениях m значение выражения 10m+1 не меньше значений выражения , если ?
Известно, что . Найдите .
Докажите неравенство , если а и b – числа разных знаков.
Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 8, а угол при основании 60º. Найдите диагональ.
Найти площадь треугольника, ограниченного графиками функций , и осью Ох.
В ведре было несколько литров воды. Если отлить половину всей воды, то там останется на 7 л воды меньше, чем помещается в ведро. Если же добавить 2л, то количество воды составит 2/3 вместимости ведра. Сколько литров воды было в ведре?
При каких значениях y значение выражения 3-2y не меньше значения выражения , если ?
Известно, что . Найдите .
Докажите неравенство , если а и b – числа одного знака.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.
Найти площадь треугольника, ограниченного графиками функций , и осью Ох.
Упростить выражение:
Постройте график функции:
При каком х выражение не имеет смысла.
Найти множество целых значений а при которых произведение - положительно.
Из 220 школьников 163 играют в баскетбол, 175 – в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играют в баскетбол и футбол?
В январе завод выполнил 105 % месячного плана выпуска продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?
Чему равен острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника?
Упростить выражение:
Постройте график функции:
При каком х выражение не имеет смысла.
Найти множество целых значений а при которых произведение - отрицательно.
Среди 35 туристов одним английским языком владеют 11 человек, одним французским – 10 человек. 9 человек не владеют ни английским, ни французским. Сколько человек владеют и английским, и французским языками.
На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если сторону его увеличить на 20%.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна , основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.
1. При каких значениях х верно двойное неравенство: .
2. Графики линейных функций , и , попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин.
3. Машина выехала со скоростью 50км/ч. Через полчаса вслед за ней выехала другая машина, которая догнала её через 2,5 часа. Сколько процентов скорость второй машины составляет от скорости первой?
5. При каких m верно равенство: .
6. АВСD – прямоугольник, в котором АВ=1, ВС=2. На сторонах ВС и DA взяты точки М и N так, что ВМDN – ромб. Найдите сторону ромба.
1. При каких значениях х верно двойное неравенство: .
2. Графики линейных функций , и , попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин.
3. Турист на лодке проплыл против течения 10 км и по течению 18 км, затратив на весь путь 4 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Сколько процентов от скорости течения реки составляет скорость лодки в стоячей воде?
5. При каких m верно равенство: .
6. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВВ1. Найти углы этого треугольника, если известно, что АВ= ВВ1= В1С.
1. Найдите решения неравенства принадлежащие промежутку .
2. Графики линейных функций , и , попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин.
3. Пароход прошёл по течению реки 96 км и столько же против течения, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Сколько процентов скорость течения реки составляет от скорости парохода в стоячей воде?
5. При каких а верно равенство: .
6. В треугольнике АВС известны стороны АС=2, АВ=3, ВС=4. Пусть BD – высота этого треугольника (D – на прямой АС). Найти длину отрезка СD.
1. Найдите решения неравенства принадлежащие промежутку .
2. Графики линейных функций , и , попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите координаты его вершин.
3. Из пункта А вышел турист. Через 2 часа вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого была на 6 км/ч больше скорости туриста. За 2 часа велосипедист обогнал туриста на 4 км. Сколько процентов скорость туриста составляет от скорости велосипедиста?
5. При каких а верно равенство: .
6. Одна сторона треугольника равна 2, прилежащие углы равны 30º и 45º. Найти две оставшиеся стороны этого треугольника.
1. На трёх полках лежит всего 66 книг, причём на нижней втрое больше, а на средней вдвое больше, чем на верхней. Сколько книг на каждой полке?
2. Решите уравнение .
3. При каких m выражения m-3 и m+4 имеют разные знаки?
5. В треугольнике АВС известны стороны АС=2, АВ=3, ВС=4. Пусть ВD – высота этого треугольника (D – на прямой АС). Найти длину отрезка СD.
6. Построить график функции .
1. Часы, цепочка и брелок стоят вместе 7200 руб. Брелок дороже цепочки в два раза, а часы дороже брелка в три раза. Сколько стоят часы, цепочка и брелок в отдельности.
2. Решите уравнение .
3. При каких m выражения m+1 и m-4 имеют разные знаки?
5. Один катет прямоугольного треугольника равен 6, медиана, опущенная на этот катет, равна 5. Найти гипотенузу этого треугольника.
6. Построить график функции .
2. Решите неравенство: .
3. При каком а графики функций и не пересекаются?
4. На покупку велосипедов школа выделила 6000 руб. Так как цена велосипеда снизилась на 250 руб., то на эту сумму куплено на 4 велосипеда больше, чем предполагалось. Сколько велосипедов было куплено?
5. На сколько надо увеличить число 252, чтобы 39% от нового числа были бы равны 234.
6. Найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, если высота АН, равная 1, образует со сторонами АВ и АС углы в 30º и 45º соответственно.
2. Решите неравенство: .
3. При каком а графики функций и не пересекаются?
4. Отец старше дочери в 4 раза. 5 лет назад он был старше её в 9 раз. Сколько сейчас лет отцу и сколько дочери?
5. Цену изделия снизили на 10%. Затем новую цену снизили на 20%. После этого стоимость изделия оказалась равной 72 руб. Найти первоначальную стоимость изделия.
6. Найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, если высота АН, равная 1, образует со сторонами АВ и АС углы в 60º и 45º соответственно.
Постройте график функции .
Решите неравенство:
Дорогу между двумя городами спрямили, после чего она стала короче на 6%, и теперь её длина 188 км. Определите длину старой дороги.
Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5м. Найдите основания.
Докажите, что число является целым, где n – целое число.
Постройте график функции .
Решите неравенство:
Из-за мороза время занятий кружка сократилось на 10% и составило 45 мин. Определите обычное время работы кружка.
Первичная учетная документация по валютному контролю включает
Понятие функции область определения